1011. 在 D 天内送达包裹的能力

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天,我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1:

输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出:15
解释:
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:1, 2, 3, 4, 5
第 2 天:6, 7
第 3 天:8
第 4 天:9
第 5 天:10

请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 

示例 2:

输入:weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出:6
解释:
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示:
第 1 天:3, 2
第 2 天:2, 4
第 3 天:1, 4

示例 3:

输入:weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出:3
解释:
第 1 天:1
第 2 天:2
第 3 天:3
第 4 天:1, 1

提示:

  1. 1 <= D <= weights.length <= 50000
  2. 1 <= weights[i] <= 500

函数签名:

func shipWithinDays(weights []int, D int) int

分析

回溯

可以尝试在数组里插入 D-1 个隔板,在分隔开的 D 组内得到总和最大的和作为一个参考结果。这需要尝试所有排列,最后取每种尝试的最小值。复杂度为 O(A(n-1, D)),即在 n-1个空里插入 D 个隔板的排列数,复杂度太高。

二分搜索+贪心

首先可以确定答案的大体范围,在 [max, sum]区间内,即数组最大元素值和所有元素总和之间。这样可以枚举区间里每一个值 limit,看看载重量为 limit 时能否在 D 天内运完货物,这可以用贪心策略在线性时间内完成。

更近一步,不用从 maxsum一一枚举,而是用二分法枚举。

func shipWithinDays(weights []int, D int) int {
    lo, hi := 0, 0
    for _, v := range weights {
        lo = max(lo, v)
        hi += v
    }
    hi++
    for lo < hi {
        mid := lo + (hi-lo)/2
        if !check(mid, D, weights) {
            lo = mid+1
        } else {
            hi = mid
        }
    }
    return lo
}
func check(limit, D int, weights []int) bool {
    cnt, sum := 0, 0
        for _, v := range weights {
            if sum+v > limit {
                cnt++
                sum = v
            } else {
                sum += v
            }
            if cnt > D {
                break
            }
        }
        cnt++
        return cnt <= D
}

时间复杂度 O(nlogs),其中 n 是数组长度,s是数组总和与最大元素的差值。

空间复杂度 O(1)