1760. 袋子里最少数目的球
1760. 袋子里最少数目的球
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给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
- 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
- 比方说，一个袋子里有
5个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有1个和4个球，或者分别有2个和3个球。
- 比方说，一个袋子里有
你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
请你返回进行上述操作后的最小开销。
示例 1：
输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。示例 2：
输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。示例 3：
输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7提示：
1 <= nums.length <= 10^51 <= maxOperations, nums[i] <= 10^9
函数签名：
func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int分析
二分搜索
需要转化成判定问题：对于一个给定的成本 x，遍历数组，拆分 > x 的数字，统计总共拆分的次数是否 <= maxOperations 即可。
朴素实现如下：
func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
check := func(x int) bool {
opers := 0
for _, v := range nums {
opers += (v-1)/x
}
return opers <= maxOperations
}
for x := 1; x <= 1e9; x++ { // 1e9 actually should be max(nums)
if check(x) {
return x
}
}
return -1
}时间复杂度：O(n*max)，空间复杂度O(1),其中 n 指数组长度，max 指数组中的最大元素。
实际上，check 具有单调性，显然 x 较小时一直返回 false，在某个临界点后一直返回 true，实际就是求该临界点，朴素实现改为二分搜索：
func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
check := func(x int) bool {
opers := 0
for _, v := range nums {
opers += (v-1)/x
}
return opers <= maxOperations
}
lo, hi := 1, int(1e9)+1
for lo < hi {
mid := (lo+hi)/2
if check(mid) {
hi = mid
} else {
lo = mid+1
}
}
return lo
}改用标准库，简化代码：
func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
return 1 + sort.Search(1e9, func(x int) bool {
opers := 0
for _, v := range nums {
opers += (v-1) / (x+1)
}
return opers <= maxOperations
})
}时间复杂度降为：O(n*logmax)，空间复杂度不变，仍然为常数级。