547. 省份数量
547. 省份数量
难度中等
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
示例 1：
输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2示例 2：
输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3提示：
1 <= n <= 200n == isConnected.lengthn == isConnected[i].lengthisConnected[i][j]为1或0isConnected[i][i] == 1isConnected[i][j] == isConnected[j][i]
函数签名：
func findCircleNum(isConnected [][]int) int分析
可以把 n 个城市和它们之间的相连关系看成一张图，城市就是各个顶点，相连关系就是图中的边，isConnected 就是其邻接矩阵，最终求省份数，就是求联通分量的个数。
DFS
func findCircleNum(isConnected [][]int) int {
n := len(isConnected)
marked := make([]bool, n)
res := 0
for i, v := range marked {
if v {
continue
}
res++
mark(i, marked, isConnected)
}
return res
}
// 将和城市 from 联通的城市都标记, dfs
func mark(from int, marked []bool, isConnected [][]int) {
marked[from] = true
for to, conn := range isConnected[from] {
if conn == 1 && !marked[to] {
mark(to, marked, isConnected)
}
}
}时间复杂度 O(n^2)， 空间复杂度 O(n)
BFS
框架同 dfs， 只是 mark 方法用 bfs：
// 将和城市 from 联通的城市都标记, bfs
func mark(from int, marked []bool, isConnected [][]int) {
queue := list.New()
queue.PushBack(from)
marked[from] = true
for queue.Len() > 0 {
cur := queue.Remove(queue.Front()).(int)
for next, conn := range isConnected[cur] {
if conn == 1 && !marked[next] {
queue.PushBack(next)
marked[next] = true
}
}
}
}复杂度同上。
并查集
func findCircleNum(isConnected [][]int) int {
n := len(isConnected)
uf := NewUnionFind(n)
for r := 0; r < n; r++ {
for c := 0; c < n; c++ {
if isConnected[r][c] == 1 {
union(uf, r, c)
}
}
}
return cal(uf)
}
func NewUnionFind(n int) []int {
uf := make([]int, n)
for i := range uf {
uf[i] = i
}
return uf
}
func union(uf []int, x, y int) {
rootX, rootY := find(uf, x), find(uf, y)
uf[rootX] = rootY
}
func find(uf []int, x int) int {
for x != uf[x] {
x, uf[x] = uf[x], uf[uf[x]]
}
return x
}
func cal(uf []int) int {
res := 0
for i, v := range uf {
if i == v {
res++
}
}
return res
}复杂度同上。并查集的 union 和 find 方法复杂度可以看作常数级。实际上这里做了路径压缩，但没有按秩合并，最坏情况下并查集复杂度是 log n， 但是平均复杂度还是常数级。