1753. 移除石子的最大得分
1753. 移除石子的最大得分
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| algorithms | Medium (63.33%) | 41 | - |
你正在玩一个单人游戏，面前放置着大小分别为 a、b 和 c 的 三堆 石子。
每回合你都要从两个 不同的非空堆 中取出一颗石子，并在得分上加 1 分。当存在 两个或更多 的空堆时，游戏停止。
给你三个整数 a 、b 和 c ，返回可以得到的 最大分数 。
示例 1：
输入：a = 2, b = 4, c = 6
输出：6
解释：石子起始状态是 (2, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 4, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 4, 4)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：6 分 。示例 2：
输入：a = 4, b = 4, c = 6
输出：7
解释：石子起始状态是 (4, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第二堆取，石子状态现在是 (3, 3, 6)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (2, 3, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 3, 4)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：7 分 。示例 3：
输入：a = 1, b = 8, c = 8
输出：8
解释：最优的一组操作是连续从第二和第三堆取 8 回合，直到将它们取空。
注意，由于第二和第三堆已经空了，游戏结束，不能继续从第一堆中取石子。提示：
函数签名：
func maximumScore(a int, b int, c int) int分析
数学+贪心
我们可以优先消除最大的石头堆：
-
如果最大的石堆数目比其他两堆加起来还大，每次就从最大堆和其他任意一堆消除，能够把其他两堆都消完。
-
如果最大的石堆数目不大于其他两堆的和，和上边策略类似，也是每次消除最大石堆和另两堆之一，但需要保证最大堆消完后，剩余两堆尽量平衡，即相等或相差1。
不妨假设 ，则：
-
时，结果为 ;
-
时，结果为 ， 即 。
可见，只需要求出最大值及和，就可以在常数时间内计算出结果。
func maximumScore(a int, b int, c int) int {
maxNum := max(a, max(b, c))
sum := a + b + c
if sum-maxNum <= maxNum {
return sum - maxNum
}
return sum / 2
}